Sudoku-Lösungstechniken für schwere und Experten-Raster

Absuchen bringt dich durch einfache Sudokus und durch den Großteil der mittelschweren. Danach findest du keine Felder mehr. Die Techniken unten wenden dieselbe Logik auf Kandidatennotizen statt auf Ziffern an und bringen ein festgefahrenes Brett wieder in Bewegung. Sie stehen ungefähr in der Reihenfolge, in der du zu ihnen greifen solltest.

Jede setzt voraus, dass du Kandidaten in die leeren Felder eingetragen hast. Falls nicht, hol das zuerst nach, denn ohne sie siehst du keines dieser Muster. Ist die Kandidaten-Notation neu für dich, fang mit Sudoku lösen für Einsteiger an und komm dann zurück.

1. Offene Paare, Trios und Quadrupel

Ein offenes Paar sind zwei Felder im selben Bereich (einer Zeile, einer Spalte oder einem Block), die dieselben zwei Kandidaten tragen. Lauten zwei Felder in Zeile 4 beide {2, 8}, enthält eines die 2 und das andere die 8. Welches welches ist, musst du nicht wissen. Zusammen verbrauchen sie die 2 und die 8 von Zeile 4, also kannst du 2 und 8 in den übrigen Feldern von Zeile 4 streichen.

Dieselbe Idee lässt sich erweitern. Drei Felder, die sich drei Kandidaten teilen, bilden ein offenes Trio, und vier Felder, die sich vier teilen, ein Quadrupel. Nicht jedes Feld braucht alle Kandidaten: {2,8}, {2,5} und {5,8} über drei Felder ergeben ein gültiges Trio auf 2, 5 und 8, weil diese drei Ziffern auf diese drei Felder festgelegt sind. Nach Trios lohnt sich die Suche. Quadrupel sind so selten, dass du meist zuerst etwas anderes findest.

2. Versteckte Paare

Ein verstecktes Paar ist dieselbe Situation in Verkleidung. Zwei Ziffern können nur in zwei Feldern eines Bereichs stehen, aber diese Felder tragen auch andere Kandidaten, sodass das Paar schwer zu sehen ist. Kommen in einem Block die 4 und die 9 beide nur in den Feldern A und B vor, enthalten A und B die 4 und die 9 in irgendeiner Reihenfolge, und du kannst die übrigen Kandidaten aus A und B löschen.

Löser nutzen versteckte Paare zu selten, weil ein offenes Paar auf der Seite auffällt und ein verstecktes nicht. Um sie zu finden, geh einen Bereich Ziffer für Ziffer durch und notiere, welche Felder jede Ziffer belegen könnte, statt Feld für Feld zu lesen. Zwei Ziffern mit demselben Zwei-Felder-Muster bilden dein Paar.

3. Zeigende Paare und Block-Zeilen-Reduktion

Diese beiden nutzen die Überschneidung zwischen einem Block und den Zeilen oder Spalten, die ihn kreuzen, und zusammen erledigen sie den Großteil der Arbeit beim schweren Sudoku.

Ein zeigendes Paar arbeitet vom Block nach außen. Liegen alle möglichen Positionen für die 6 innerhalb eines Blocks in derselben Zeile, steht die 6 dieses Blocks irgendwo in dieser Zeile. Du weißt nicht wo, aber du weißt, dass die 6 in dieser Zeile außerhalb des Blocks nicht stehen kann, also streiche sie aus diesen Feldern.

Block-Zeilen-Reduktion führt dasselbe Argument umgekehrt. Liegen alle möglichen Positionen für die 6 in einer Zeile innerhalb eines einzigen Blocks, steht die 6 dieses Blocks in dieser Zeile, und du kannst die 6 aus den anderen sechs Feldern des Blocks streichen.

Beide lassen sich leicht anwenden, sobald du nach ihnen suchst, und die Streichungen, die sie liefern, führen meist innerhalb von ein, zwei Zügen zu einem offenen oder versteckten Single.

4. Der X-Wing

Der X-Wing ist die erste Technik, die das ganze Brett umspannt, und viele Löser merken, dass er ihren Blick auf ein Raster verändert.

Such eine Ziffer, etwa 7, die in zwei verschiedenen Zeilen jeweils nur in zwei Feldern stehen kann. Prüfe jetzt die Spalten: Liegen diese beiden Felder in beiden Zeilen im selben Spaltenpaar, hast du einen X-Wing. Die vier Felder bilden ein Rechteck. Wie die 7en auch fallen, sie besetzen ein Feld aus jeder Zeile und eines aus jeder Spalte, auf einer Diagonale des Rechtecks. So oder so haben beide Spalten ihre 7 innerhalb des Rechtecks, also kannst du die 7 aus den übrigen Feldern beider Spalten streichen.

Dasselbe funktioniert mit vertauschten Rollen: Zwei Spalten mit jeweils zwei Positionen, ausgerichtet auf dieselben zwei Zeilen, erlauben Streichungen in diesen Zeilen. Ein X-Wing löst selten selbst ein Feld. Er entfernt Kandidaten, die eine einfachere Technik blockiert haben.

5. Swordfish und darüber hinaus

Ein Swordfish erweitert den X-Wing auf drei Zeilen und drei Spalten. Ist eine Ziffer in jeder von drei Zeilen auf höchstens drei Felder beschränkt, alle innerhalb derselben drei Spalten, kannst du diese Ziffer aus dem Rest dieser Spalten streichen. Swordfish-Muster tauchen auf Experten-Rastern auf, und ohne systematisches Absuchen entdeckst du sie selten.

Darüber hinaus liegen XY-Wings, eindeutige Rechtecke und erzwingende Ketten. Lern sie, wenn dir die Jagd Spaß macht, aber jede bringt weniger als die vorige: Die meisten Experten-Rätsel geben nach mit Kandidaten-Notation, Paaren, zeigenden Paaren und einem geduldigen X-Wing. Greifst du zu einer erzwingenden Kette, hast du vermutlich etwas Einfacheres übersehen.

Eine Arbeitsreihenfolge

Stockt ein Raster, geh diese Liste durch:

1. Erneut nach offenen und versteckten Singles suchen; dein letzter Durchgang hat vermutlich welche erzeugt.
2. Jeden Bereich nach offenen Paaren und Trios durchsuchen.
3. Jeden Bereich Ziffer für Ziffer nach versteckten Paaren durchgehen.
4. Jeden Block auf zeigende Paare prüfen, dann jede Zeile und Spalte auf Block-Zeilen-Reduktion.
5. Dann nach einem X-Wing suchen.

Jeder Schritt speist die darüberliegenden, also geh nach jeder erfolgreichen Streichung wieder an den Anfang der Liste.

Auf Papier üben

Diese Techniken lernst du auf einem gedruckten Raster schneller als auf einem Bildschirm, weil du alle Kandidatennotizen auf einmal siehst und frei notieren kannst. Drucke einen Satz schwerer Rätsel mit einem oder zwei pro Seite, damit du Platz zum Schreiben hast, und behalte den Lösungsschlüssel, um dich am Ende selbst zu prüfen. Der Lösungsalgorithmus bestätigt für jedes Rätsel aus dem Generator genau eine Lösung. Führt dich eine Technik in einen Widerspruch, such den Fehler also in deinen Bleistiftnotizen.