Sudoku-Lösungstechniken für schwere und Experten-Raster

Absuchen bringt dich durch einfaches Sudoku und den größten Teil von mittelschwerem. Danach reicht es nicht mehr, und das Raster verstummt. Was jetzt folgt, ist keine schwerere Logik — es ist dieselbe Logik, nur auf Kandidatennotizen statt auf Ziffern angewendet. Das sind die Techniken, die ein festgefahrenes Brett wieder in Bewegung bringen, ungefähr in der Reihenfolge, in der du zu ihnen greifen solltest.

Alle setzen voraus, dass du Kandidaten in die leeren Felder eingetragen hast. Falls nicht, hol das zuerst nach; ohne das ist nichts vom Folgenden sichtbar. Und falls die Kandidaten-Notation selbst neu für dich ist, fang mit Sudoku lösen für Einsteiger an und komm dann zurück.

1. Offene Paare, Trios und Quadrupel

Ein offenes Paar sind zwei Felder im selben Bereich — einer Zeile, einer Spalte oder einem Block —, die genau dieselben zwei Kandidaten tragen. Wenn zwei Felder in Zeile 4 beide {2, 8} lauten, dann ist eines davon die 2 und das andere die 8. Welches welches ist, spielt keine Rolle. Wichtig ist, dass sie zusammen die 2 und die 8 von Zeile 4 verbraucht haben, sodass in jedem anderen Feld von Zeile 4 2 und 8 gestrichen werden können.

Dieselbe Idee lässt sich erweitern. Drei Felder, die sich genau drei Kandidaten teilen, bilden ein offenes Trio, und vier Felder, die sich vier teilen, ein Quadrupel. Die Felder müssen nicht jeweils alle Kandidaten haben — {2,8}, {2,5} und {5,8} über drei Felder ergeben ein gültiges Trio auf 2, 5 und 8, weil diese drei Ziffern auf genau diese drei Felder festgelegt sind. Trios lohnen die Suche; Quadrupel sind selten genug, dass du meist zuerst etwas anderes findest.

2. Versteckte Paare

Ein verstecktes Paar ist dieselbe Situation, nur getarnt. Hier können zwei Ziffern nur in zwei Feldern eines Bereichs vorkommen — aber diese Felder tragen auch andere Kandidaten, sodass das Paar nicht offensichtlich ist. Kommen in einem Block die 4 und die 9 beide nur in den Feldern A und B vor, müssen A und B in irgendeiner Reihenfolge die 4 und die 9 sein, und jeder andere Kandidat in A und B kann gestrichen werden.

Versteckte Paare sind die Technik, die die meisten Löser zu wenig nutzen, weil ein offenes Paar sich optisch von selbst ankündigt und ein verstecktes nicht. Man findet sie, indem man einen Bereich Ziffer für Ziffer durchgeht und notiert, welche Felder jede Ziffer belegen könnte, statt die Felder zu lesen. Zwei Ziffern mit demselben Zwei-Felder-Muster sind dein Paar.

3. Zeigende Paare und Block-Zeilen-Reduktion

Diese beiden arbeiten mit dem Zusammenspiel zwischen einem Block und den Zeilen oder Spalten, die ihn kreuzen, und zusammen sind sie die Arbeitspferde des schweren Sudoku.

Ein zeigendes Paar arbeitet vom Block nach außen. Liegen innerhalb eines Blocks alle möglichen Positionen für die 6 in derselben Zeile, dann steht die 6 dieses Blocks irgendwo in dieser Zeile — du weißt nicht wo, aber du weißt, dass sie dort ist. Das bedeutet, die 6 kann nirgendwo sonst in dieser Zeile außerhalb des Blocks stehen. Streiche sie aus diesen Feldern.

Block-Zeilen-Reduktion ist dasselbe Argument umgekehrt. Liegen alle möglichen Positionen für die 6 in einer bestimmten Zeile innerhalb eines einzigen Blocks, dann steht die 6 dieses Blocks in dieser Zeile, und die 6 kann aus den anderen sechs Feldern des Blocks gestrichen werden.

Beide lassen sich leicht anwenden, sobald man nach ihnen sucht, und beide erzeugen meist eine Kettenreaktion — die dadurch entstehenden Streichungen erzeugen innerhalb von ein, zwei Zügen meist einen offenen Single oder einen versteckten Single.

4. Der X-Wing

Der X-Wing ist die erste Technik, die das gesamte Brett umspannt, und der Punkt, an dem sich für die meisten Löser Sudoku wie ein anderes Spiel anfühlt.

Finde eine Ziffer — sagen wir 7 —, die in zwei verschiedenen Zeilen jeweils nur in zwei Feldern stehen kann. Prüfe jetzt die Spalten: Liegen diese beiden Felder in beiden Zeilen im selben Spaltenpaar, hast du einen X-Wing. Die vier Felder bilden ein Rechteck. Wie auch immer die 7en fallen, sie besetzen ein Feld aus jeder Zeile und eines aus jeder Spalte, entlang einer Diagonale dieses Rechtecks. So oder so ist die 7 für beide Spalten innerhalb des Rechtecks bereits abgedeckt, sodass die 7 aus jedem anderen Feld in beiden Spalten gestrichen werden kann.

Dasselbe funktioniert mit vertauschten Rollen: zwei Spalten mit jeweils nur zwei Positionen, ausgerichtet auf dieselben zwei Zeilen, streicht aus diesen Zeilen. Ein X-Wing löst selten direkt ein Feld. Was er tut, ist Kandidaten zu entfernen, die eine einfachere Technik blockiert haben.

5. Swordfish und darüber hinaus

Ein Swordfish ist ein auf drei Zeilen und drei Spalten erweiterter X-Wing: Eine Ziffer, die in jeder von drei Zeilen auf höchstens drei Felder beschränkt ist, alle innerhalb derselben drei Spalten, streicht diese Ziffer aus dem Rest dieser Spalten. Er ist auf Experten-Rastern wirklich nützlich und ohne systematisches Durchsuchen wirklich schwer zu entdecken.

Darüber hinaus liegen XY-Wings, eindeutige Rechtecke und erzwingende Ketten. Es lohnt sich, sie zu lernen, wenn dir die Jagd Spaß macht, aber der Ertrag nimmt ab: Die meisten Experten-Rätsel geben nach mit Kandidaten-Notation, Paaren, zeigenden Paaren und geduldig angewendetem X-Wing. Nach einer erzwingenden Kette zu greifen, ist meist ein Zeichen, dass etwas Einfacheres übersehen wurde.

Eine Arbeitsreihenfolge

Stockt ein Raster, geh diese Liste durch, statt nur zu starren:

1. Erneut nach offenen und versteckten Singles suchen — seit dem letzten Durchgang sind wahrscheinlich welche entstanden.
2. Jeden Bereich nach offenen Paaren und Trios durchsuchen.
3. Jeden Bereich Ziffer für Ziffer nach versteckten Paaren durchgehen.
4. Jeden Block auf zeigende Paare prüfen, dann jede Zeile und Spalte auf Block-Zeilen-Reduktion.
5. Erst dann nach einem X-Wing suchen.

Jeder Schritt speist die darüberliegenden, also geh nach jeder erfolgreichen Streichung wieder ganz nach oben. Das Brett, das du jetzt vor dir hast, ist nicht mehr das Brett von vor einem Zug.

Auf Papier üben

Diese Techniken lernt man auf einem gedruckten Raster deutlich leichter als auf einem Bildschirm, weil du jede Kandidatennotiz auf einen Blick siehst und frei notieren kannst. Drucke einen Satz schwerer Rätsel mit einem oder zwei pro Seite, damit Platz zum Schreiben bleibt, und behalte den Lösungsschlüssel, um dich am Ende selbst zu prüfen. Jedes Rätsel aus dem Generator ist auf genau eine Lösung geprüft, wenn dich also eine Technik in einen Widerspruch führt, liegt der Fehler in den Bleistiftnotizen und nicht im Rätsel.