Técnicas de resolución de sudoku para cuadrículas difíciles y expertas

Repasar la cuadrícula te lleva a través del sudoku fácil y buena parte del nivel medio. Más allá de eso ya no basta, y la cuadrícula se queda en silencio. Lo que sigue no es una lógica más difícil — es la misma lógica aplicada a las anotaciones de candidatos en vez de a los números. Estas son las técnicas que desatascan un tablero bloqueado, más o menos en el orden en que deberías recurrir a ellas.

Todas suponen que has anotado los candidatos en las casillas vacías. Si no lo has hecho, hazlo primero; nada de lo que sigue se ve sin eso. Y si la anotación de candidatos es nueva para ti, empieza por cómo resolver un sudoku y vuelve después.

1. Parejas, tríos y cuádruples simples

Una pareja simple son dos casillas de la misma zona — una fila, una columna o una región — que tienen exactamente los dos mismos candidatos. Si dos casillas de la fila 4 muestran ambas {2, 8}, entonces una de ellas es el 2 y la otra el 8. Cuál sea cada una no importa. Lo que importa es que entre las dos han agotado el 2 y el 8 de la fila 4, así que en cualquier otra casilla de la fila 4 se pueden tachar el 2 y el 8.

La misma idea se amplía. Tres casillas que comparten exactamente tres candidatos entre sí forman un trío simple, y cuatro casillas que comparten cuatro forman un cuádruple. Las casillas no necesitan tener cada una todos los candidatos — {2,8}, {2,5} y {5,8} repartidos en tres casillas forman un trío válido sobre 2, 5 y 8, porque esos tres números están confinados a esas tres casillas. Merece la pena buscar tríos; los cuádruples son lo bastante raros como para que normalmente encuentres antes otra cosa.

2. Parejas ocultas

Una pareja oculta es la misma situación disfrazada. Aquí, dos números solo pueden aparecer en dos casillas de una zona — pero esas casillas también llevan otros candidatos, así que la pareja no es evidente. Si en una región el 4 y el 9 aparecen ambos solo en las casillas A y B, entonces A y B tienen que ser el 4 y el 9 en algún orden, y cualquier otro candidato en A y B se puede eliminar.

Las parejas ocultas son la técnica que menos aprovecha la mayoría de la gente, porque una pareja simple se anuncia a la vista y una oculta no. La forma de encontrarlas es recorrer una zona número por número, anotando qué casillas podría ocupar cada número, en vez de leer las casillas. Dos números con la misma huella de dos casillas son tu pareja.

3. Parejas apuntadoras y reducción caja-línea

Estas dos técnicas trabajan sobre la interacción entre una región y las filas o columnas que la atraviesan, y juntas son el motor del sudoku difícil.

Una pareja apuntadora trabaja de la región hacia fuera. Si, dentro de una región, todas las posiciones posibles para el 6 están en la misma fila, entonces el 6 de esa región está en algún punto de esa fila — no sabes dónde, pero sabes que está ahí. Eso significa que el 6 no puede estar en ningún otro sitio de esa fila fuera de la región. Táchalo de esas casillas.

La reducción caja-línea es el mismo argumento al revés. Si todas las posiciones posibles para el 6 en una fila dada están dentro de una sola región, entonces el 6 de esa región está en esa fila, y el 6 se puede tachar de las otras seis casillas de la región.

Ambas son fáciles de aplicar en cuanto las buscas, y las dos suelen producir una cadena de efectos — las eliminaciones que generan suelen crear un único simple o un único oculto en uno o dos movimientos.

4. El X-wing

El X-wing es la primera técnica que abarca todo el tablero, y es el punto en el que la mayoría de la gente siente que el sudoku se convierte en un juego distinto.

Busca un número — digamos el 7 — que en dos filas distintas solo pueda ir en dos casillas de cada una. Ahora comprueba las columnas: si en ambas filas esas dos casillas caen en el mismo par de columnas, tienes un X-wing. Las cuatro casillas forman un rectángulo. Caiga como caiga el 7, ocupa una casilla de cada fila y una de cada columna, sobre una diagonal de ese rectángulo. De cualquier forma, ambas columnas ya tienen su 7 cubierto dentro del rectángulo, así que el 7 se puede eliminar del resto de casillas de ambas columnas.

Lo mismo funciona con los papeles invertidos: dos columnas con solo dos posiciones cada una, alineadas en las dos mismas filas, permiten eliminar en esas filas. Un X-wing rara vez resuelve una casilla directamente. Lo que hace es eliminar candidatos que bloqueaban una técnica más sencilla.

5. El swordfish y más allá

Un swordfish es un X-wing ampliado a tres filas y tres columnas: un número limitado a un máximo de tres casillas en cada una de tres filas, todas dentro de las mismas tres columnas, permite eliminar ese número del resto de esas columnas. Es realmente útil en cuadrículas expertas y realmente difícil de detectar sin un repaso sistemático.

Más allá están los XY-wing, los rectángulos únicos y las cadenas forzadas. Merece la pena aprenderlos si te gusta la caza, pero dan cada vez menos: la mayoría de los sudokus expertos caen con anotación de candidatos, parejas, parejas apuntadoras y un X-wing aplicado con paciencia. Recurrir a una cadena forzada suele ser señal de que se pasó algo más sencillo por alto.

Un orden de trabajo

Cuando una cuadrícula se atasca, repasa esta lista en vez de quedarte mirándola:

1. Vuelve a buscar únicos simples y ocultos — probablemente hayas creado alguno desde tu última pasada.
2. Repasa cada zona buscando parejas y tríos simples.
3. Recorre cada zona número por número buscando parejas ocultas.
4. Revisa cada región en busca de parejas apuntadoras, y luego cada fila y columna en busca de reducción caja-línea.
5. Solo entonces empieza a buscar un X-wing.

Cada paso alimenta a los anteriores, así que después de cualquier eliminación con éxito, vuelve al principio. El tablero que tienes delante ya no es el que tenías un movimiento antes.

Practica en papel

Estas técnicas se aprenden mucho más fácil en una cuadrícula impresa que en una pantalla, porque ves todas tus anotaciones de candidatos de una vez y puedes anotar con libertad. Imprime un lote de sudokus difíciles a uno o dos por página para tener sitio donde escribir, y guarda las soluciones para comprobarte tú mismo al terminar. Todos los sudokus de el generador están verificados para tener exactamente una solución, así que si una técnica te lleva a una contradicción, el fallo está en las anotaciones a lápiz y no en el sudoku.