Técnicas de resolución de sudoku para cuadrículas difíciles y expertas

Repasar la cuadrícula te lleva por los sudokus fáciles y la mayor parte de los de nivel medio. Más allá, dejas de encontrar casillas. Las técnicas de abajo aplican la misma lógica a las anotaciones de candidatos en vez de a los números, y desatascan un tablero parado. Aparecen más o menos en el orden en que deberías recurrir a ellas.

Todas suponen que has anotado los candidatos en las casillas vacías. Si no lo has hecho, hazlo primero, porque sin ellos no verás ninguno de estos patrones. Si la anotación de candidatos es nueva para ti, empieza por cómo resolver un sudoku y vuelve después.

1. Parejas, tríos y cuádruples simples

Una pareja simple son dos casillas de la misma zona (una fila, una columna o una región) con los mismos dos candidatos. Si dos casillas de la fila 4 muestran ambas {2, 8}, una lleva el 2 y la otra el 8. No necesitas saber cuál. Entre las dos agotan el 2 y el 8 de la fila 4, así que puedes tachar el 2 y el 8 del resto de casillas de la fila 4.

La misma idea se amplía. Tres casillas que comparten tres candidatos forman un trío simple, y cuatro casillas que comparten cuatro forman un cuádruple. No hace falta que cada casilla tenga todos los candidatos: {2,8}, {2,5} y {5,8} en tres casillas forman un trío válido sobre 2, 5 y 8, porque esos tres números quedan bloqueados en esas tres casillas. Merece la pena buscar tríos. Los cuádruples son tan raros que normalmente encontrarás otra cosa antes.

2. Parejas ocultas

Una pareja oculta es la misma situación disfrazada. Dos números solo pueden aparecer en dos casillas de una zona, pero esas casillas llevan también otros candidatos, así que la pareja cuesta de ver. Si en una región el 4 y el 9 solo aparecen en las casillas A y B, entonces A y B llevan el 4 y el 9 en algún orden, y puedes borrar los demás candidatos de A y B.

Quienes resuelven sudokus aprovechan poco las parejas ocultas, porque una pareja simple salta a la vista y una oculta no. Para encontrarlas, recorre una zona número por número y anota qué casillas podría ocupar cada número, en vez de leer casilla por casilla. Dos números con la misma huella de dos casillas forman tu pareja.

3. Parejas apuntadoras y reducción caja-línea

Estas dos técnicas aprovechan el cruce entre una región y las filas o columnas que la atraviesan, y juntas hacen la mayor parte del trabajo en el sudoku difícil.

Una pareja apuntadora trabaja de la región hacia fuera. Si todas las posiciones posibles del 6 dentro de una región están en la misma fila, el 6 de esa región está en algún punto de esa fila. No sabes dónde, pero sabes que el 6 no puede estar en ningún otro sitio de esa fila fuera de la región, así que táchalo de esas casillas.

La reducción caja-línea aplica el mismo argumento al revés. Si todas las posiciones posibles del 6 en una fila están dentro de una sola región, el 6 de esa región está en esa fila, y puedes tachar el 6 de las otras seis casillas de la región.

Ambas son fáciles de aplicar en cuanto las buscas, y las eliminaciones que te dan suelen llevar a un único simple u oculto en uno o dos movimientos.

4. El X-wing

El X-wing es la primera técnica que abarca todo el tablero, y a mucha gente le cambia la forma de mirar una cuadrícula.

Busca un número, digamos el 7, que solo pueda ir en dos casillas en cada una de dos filas distintas. Ahora comprueba las columnas: si esas dos casillas caen en el mismo par de columnas en ambas filas, tienes un X-wing. Las cuatro casillas forman un rectángulo. Caigan como caigan los 7, ocupan una casilla de cada fila y una de cada columna, sobre una diagonal del rectángulo. En cualquier caso, ambas columnas tienen su 7 dentro del rectángulo, así que puedes eliminar el 7 del resto de casillas de las dos columnas.

Lo mismo funciona con los papeles invertidos: dos columnas con dos posiciones cada una, alineadas en las dos mismas filas, te permiten eliminar en esas filas. Un X-wing rara vez resuelve una casilla por sí solo. Quita candidatos que bloqueaban una técnica más sencilla.

5. El swordfish y más allá

Un swordfish amplía el X-wing a tres filas y tres columnas. Si un número está limitado a tres casillas como máximo en cada una de tres filas, todas dentro de las mismas tres columnas, puedes eliminar ese número del resto de esas columnas. Los swordfish aparecen en las cuadrículas expertas, y rara vez darás con uno sin un repaso sistemático.

Más allá están los XY-wing, los rectángulos únicos y las cadenas forzadas. Apréndelos si te gusta la caza, pero cada uno aporta menos que el anterior: la mayoría de los sudokus expertos caen con anotación de candidatos, parejas, parejas apuntadoras y un X-wing aplicado con paciencia. Si te ves recurriendo a una cadena forzada, probablemente se te ha escapado algo más sencillo.

Un orden de trabajo

Cuando una cuadrícula se atasque, recorre esta lista:

1. Vuelve a buscar únicos simples y ocultos; tu última pasada probablemente ha creado alguno.
2. Repasa cada zona buscando parejas y tríos simples.
3. Recorre cada zona número por número buscando parejas ocultas.
4. Revisa cada región en busca de parejas apuntadoras, y luego cada fila y columna en busca de reducción caja-línea.
5. Después, busca un X-wing.

Cada paso alimenta a los anteriores, así que tras cualquier eliminación con éxito, vuelve al principio de la lista.

Practica en papel

Aprenderás estas técnicas más rápido en una cuadrícula impresa que en una pantalla, porque ves todas tus anotaciones de golpe y puedes anotar con libertad. Imprime un lote de sudokus difíciles a uno o dos por página para tener sitio donde escribir, y guarda las soluciones para comprobarte al terminar. El solucionador confirma que cada sudoku que sale del generador tiene exactamente una solución, así que si una técnica te lleva a una contradicción, busca el fallo en tus anotaciones a lápiz.