Techniques de résolution pour les grilles difficiles et expert

Le balayage vous mène au bout des grilles faciles et de la plupart des grilles moyennes. Au-delà, vous ne trouvez plus de cases. Les techniques ci-dessous appliquent la même logique aux annotations de candidats plutôt qu’aux chiffres, et elles débloquent un plateau à l’arrêt. Elles apparaissent à peu près dans l’ordre où vous devriez y recourir.

Chacune suppose que vous avez noté les candidats dans les cases vides. Sinon, faites-le d’abord : sans eux, vous ne verrez aucun de ces motifs. Si la notation des candidats est nouvelle pour vous, commencez par comment résoudre un sudoku avant de revenir ici.

1. Paires, triplets et quadruplets nus

Une paire nue désigne deux cases d’une même zone (une ligne, une colonne ou un bloc) qui contiennent les deux mêmes candidats. Si deux cases de la ligne 4 affichent toutes deux {2, 8}, l’une contient le 2 et l’autre le 8. Vous n’avez pas besoin de savoir laquelle. À elles deux, elles épuisent le 2 et le 8 de la ligne 4 : vous pouvez rayer 2 et 8 des autres cases de la ligne 4.

La même idée se généralise. Trois cases qui partagent trois candidats forment un triplet nu, et quatre cases qui en partagent quatre forment un quadruplet. Chaque case n’a pas besoin de tous les candidats : {2,8}, {2,5} et {5,8} sur trois cases forment un triplet valide sur 2, 5 et 8, car ces trois chiffres sont verrouillés dans ces trois cases. Les triplets valent la peine d’être cherchés. Les quadruplets sont assez rares pour que vous trouviez en général autre chose avant.

2. Paires cachées

Une paire cachée est la même situation déguisée. Deux chiffres ne peuvent apparaître que dans deux cases d’une zone, mais ces cases portent aussi d’autres candidats, si bien que la paire se voit mal. Si, dans un bloc, le 4 et le 9 n’apparaissent que dans les cases A et B, alors A et B contiennent le 4 et le 9 dans un ordre ou dans l’autre, et vous pouvez supprimer les autres candidats de A et B.

Les joueurs sous-utilisent les paires cachées, car une paire nue saute aux yeux alors qu’une paire cachée non. Pour les trouver, parcourez une zone chiffre par chiffre en notant les cases que chaque chiffre pourrait occuper, au lieu de lire case par case. Deux chiffres qui partagent la même empreinte de deux cases forment votre paire.

3. Paires pointantes et réduction bloc-ligne

Ces deux techniques exploitent le recoupement entre un bloc et les lignes ou colonnes qui le traversent, et ensemble elles font l’essentiel du travail sur le sudoku difficile.

Une paire pointante travaille du bloc vers l’extérieur. Si toutes les positions possibles du 6 dans un bloc se trouvent sur la même ligne, le 6 de ce bloc se trouve quelque part sur cette ligne. Vous ne savez pas où, mais vous savez que le 6 ne peut se trouver nulle part ailleurs sur cette ligne en dehors du bloc : rayez-le de ces cases.

La réduction bloc-ligne retourne le même raisonnement. Si toutes les positions possibles du 6 sur une ligne se trouvent dans un seul bloc, le 6 de ce bloc est sur cette ligne, et vous pouvez rayer le 6 des six autres cases du bloc.

Les deux s’appliquent facilement dès que vous les cherchez, et leurs éliminations mènent en général à un simple nu ou caché en un coup ou deux.

4. Le X-wing

Le X-wing est la première technique qui s’étend sur tout le plateau, et beaucoup de joueurs trouvent qu’il change leur façon de regarder une grille.

Trouvez un chiffre, disons 7, qui ne peut aller que dans deux cases sur chacune de deux lignes différentes. Vérifiez maintenant les colonnes : si ces deux cases se trouvent dans la même paire de colonnes sur les deux lignes, vous avez un X-wing. Les quatre cases forment un rectangle. Quelle que soit la façon dont les 7 se placent, ils prennent une case de chaque ligne et une de chaque colonne, sur une diagonale du rectangle. Dans les deux cas, les deux colonnes ont leur 7 dans le rectangle : vous pouvez éliminer le 7 des autres cases de ces deux colonnes.

Le même principe fonctionne avec les rôles inversés : deux colonnes avec deux positions chacune, alignées sur les deux mêmes lignes, permettent d’éliminer dans ces lignes. Un X-wing résout rarement une case à lui seul. Il supprime des candidats qui bloquaient une technique plus simple.

5. Le swordfish et au-delà

Un swordfish élargit le X-wing à trois lignes et trois colonnes. Si un chiffre est limité à trois cases au plus sur chacune de trois lignes, toutes dans les trois mêmes colonnes, vous pouvez éliminer ce chiffre du reste de ces colonnes. Les swordfish apparaissent sur les grilles expert, et vous en repérerez rarement un sans balayage systématique.

Au-delà se trouvent les XY-wings, les rectangles uniques et les chaînes forcées. Apprenez-les si vous aimez la traque, mais chacune apporte moins que la précédente : la plupart des grilles expert cèdent à la notation des candidats, aux paires, aux paires pointantes et à un X-wing patient. Si vous recourez à une chaîne forcée, vous avez sans doute manqué quelque chose de plus simple.

Un ordre de travail

Quand une grille se bloque, parcourez cette liste :

1. Recherchez à nouveau les simples nus et cachés ; votre dernier passage en a sans doute créé.
2. Balayez chaque zone à la recherche de paires et triplets nus.
3. Parcourez chaque zone chiffre par chiffre à la recherche de paires cachées.
4. Vérifiez chaque bloc pour des paires pointantes, puis chaque ligne et colonne pour une réduction bloc-ligne.
5. Cherchez ensuite un X-wing.

Chaque étape nourrit celles qui la précèdent : après toute élimination réussie, revenez en haut de la liste.

S’entraîner sur papier

Vous apprendrez ces techniques plus vite sur une grille imprimée que sur un écran, car vous voyez toutes vos annotations d’un coup et pouvez annoter librement. Imprimez un lot de grilles difficiles à une ou deux par page pour avoir de la place pour écrire, et gardez le corrigé pour vous vérifier à la fin. Le solveur confirme que chaque grille issue du générateur n’a qu’une seule solution : si une technique vous mène à une contradiction, cherchez l’erreur dans vos annotations au crayon.