Techniques de résolution pour les grilles difficiles et expert

Le balayage vous mène à travers le sudoku facile et une bonne partie du niveau moyen. Au-delà, il ne suffit plus, et la grille se tait. Ce qui suit n’est pas une logique plus difficile — c’est la même logique appliquée aux annotations de candidats plutôt qu’aux chiffres. Voici les techniques qui débloquent un plateau bloqué, à peu près dans l’ordre où vous devriez y recourir.

Toutes supposent que vous avez noté les candidats dans les cases vides. Si ce n’est pas fait, faites-le d’abord ; rien de ce qui suit n’est visible sans cela. Et si la notation des candidats elle-même est nouvelle pour vous, commencez par comment résoudre un sudoku avant de revenir ici.

1. Paires, triplets et quadruplets nus

Une paire nue désigne deux cases d’une même zone — une ligne, une colonne ou un bloc — qui contiennent exactement les deux mêmes candidats. Si deux cases de la ligne 4 affichent toutes deux {2, 8}, alors l’une contient le 2 et l’autre le 8. Peu importe laquelle. Ce qui compte, c’est qu’à elles deux, elles épuisent le 2 et le 8 de la ligne 4, si bien que toute autre case de la ligne 4 peut voir le 2 et le 8 rayés.

La même idée se généralise. Trois cases partageant exactement trois candidats entre elles forment un triplet nu, et quatre cases en partageant quatre forment un quadruplet. Les cases n’ont pas besoin d’avoir chacune tous les candidats — {2,8}, {2,5} et {5,8} réparties sur trois cases forment un triplet valide sur 2, 5 et 8, car ces trois chiffres sont verrouillés dans ces trois cases. Les triplets valent la peine d’être recherchés ; les quadruplets sont assez rares pour que vous trouviez généralement autre chose avant.

2. Paires cachées

Une paire cachée est la même situation déguisée. Ici, deux chiffres ne peuvent apparaître que dans deux cases d’une zone — mais ces cases portent aussi d’autres candidats, si bien que la paire n’est pas évidente. Si, dans un bloc, le 4 et le 9 n’apparaissent tous deux que dans les cases A et B, alors A et B doivent contenir le 4 et le 9 dans un ordre ou dans l’autre, et tout autre candidat dans A et B peut être supprimé.

Les paires cachées sont la technique la plus sous-utilisée par les joueurs, car une paire nue se signale visuellement alors qu’une paire cachée ne le fait pas. Pour les trouver, il faut parcourir une zone chiffre par chiffre, en notant quelles cases chaque chiffre pourrait occuper, plutôt que de lire les cases. Deux chiffres partageant la même empreinte de deux cases forment votre paire.

3. Paires pointantes et réduction bloc-ligne

Ces deux techniques exploitent l’interaction entre un bloc et les lignes ou colonnes qui le traversent, et ensemble elles sont les chevaux de bataille du sudoku difficile.

Une paire pointante travaille du bloc vers l’extérieur. Si, à l’intérieur d’un bloc, toutes les positions possibles pour le 6 se trouvent sur la même ligne, alors le 6 de ce bloc se trouve quelque part sur cette ligne — vous ne savez pas où, mais vous savez qu’il y est. Ce qui signifie que le 6 ne peut se trouver nulle part ailleurs sur cette ligne en dehors du bloc. Rayez-le de ces cases.

La réduction bloc-ligne est le même argument à l’envers. Si toutes les positions possibles pour le 6 dans une ligne donnée se trouvent à l’intérieur d’un seul bloc, alors le 6 de ce bloc se trouve sur cette ligne, et le 6 peut être rayé des six autres cases du bloc.

Les deux sont faciles à appliquer une fois qu’on les cherche, et les deux produisent généralement une cascade : les éliminations qu’elles génèrent créent souvent un simple nu ou un simple caché en un coup ou deux.

4. Le X-wing

Le X-wing est la première technique qui s’étend sur tout le plateau, et c’est le moment où la plupart des joueurs sentent que le sudoku devient un jeu différent.

Trouvez un chiffre — disons 7 — qui, sur deux lignes différentes, ne peut aller que dans deux cases chacune. Vérifiez maintenant les colonnes : si, sur les deux lignes, ces deux cases se trouvent dans la même paire de colonnes, vous avez un X-wing. Les quatre cases forment un rectangle. Quelle que soit la façon dont les 7 se placent, ils occupent une case de chaque ligne et une de chaque colonne, sur une diagonale de ce rectangle. Dans tous les cas, ces deux colonnes ont leur 7 déjà pris en compte à l’intérieur du rectangle, si bien que le 7 peut être éliminé de toutes les autres cases de ces deux colonnes.

Le même principe fonctionne avec les rôles inversés : deux colonnes n’ayant que deux positions chacune, alignées sur les deux mêmes lignes, permettent d’éliminer dans ces lignes. Un X-wing résout rarement une case directement. Ce qu’il fait, c’est supprimer des candidats qui bloquaient une technique plus simple.

5. Le swordfish et au-delà

Un swordfish est un X-wing élargi à trois lignes et trois colonnes : un chiffre confiné à trois cases au maximum dans chacune de trois lignes, toutes situées dans les trois mêmes colonnes, permet d’éliminer ce chiffre du reste de ces colonnes. Il est vraiment utile sur les grilles expert et vraiment difficile à repérer sans un balayage systématique.

Au-delà se trouvent les XY-wings, les rectangles uniques et les chaînes forcées. Ils valent la peine d’être appris si vous aimez la traque, mais leur rendement décroît : la plupart des grilles expert cèdent avec la notation des candidats, les paires, les paires pointantes et un X-wing appliqué patiemment. Recourir à une chaîne forcée est généralement le signe que quelque chose de plus simple a été manqué.

Un ordre de travail

Quand une grille se bloque, parcourez cette liste plutôt que de fixer la grille :

1. Recherchez à nouveau les simples nus et cachés — vous en avez probablement créé depuis votre dernier passage.
2. Balayez chaque zone à la recherche de paires et triplets nus.
3. Parcourez chaque zone chiffre par chiffre à la recherche de paires cachées.
4. Vérifiez chaque bloc pour des paires pointantes, puis chaque ligne et colonne pour une réduction bloc-ligne.
5. C’est seulement alors que vous commencez à chercher un X-wing.

Chaque étape nourrit celles qui la précèdent, donc après toute élimination réussie, revenez au début de la liste. Le plateau que vous regardez n’est plus celui que vous regardiez un coup plus tôt.

S’entraîner sur papier

Ces techniques s’apprennent bien plus facilement sur une grille imprimée que sur un écran, car vous voyez toutes les annotations de candidats d’un coup et pouvez annoter librement. Imprimez un lot de grilles difficiles à une ou deux par page pour avoir de la place pour écrire, et gardez le corrigé pour vous vérifier une fois terminé. Chaque grille issue du générateur est vérifiée pour n’avoir qu’une seule solution, donc si une technique vous mène à une contradiction, la faute vient des annotations au crayon, pas de la grille.