Comment résoudre un sudoku : guide du débutant

Le sudoku a une seule règle, dont tout le reste découle : chacune des neuf lignes, chacune des neuf colonnes et chacun des neuf blocs 3×3 doit contenir les chiffres 1 à 9 exactement une fois. C’est tout le jeu. Il n’y a aucun calcul — les chiffres pourraient être neuf couleurs différentes, rien ne changerait — et il n’y a jamais besoin de deviner. Si une grille est correctement construite, chaque case peut se déduire de ce qui figure déjà sur le plateau.

Ce qui bloque la plupart des débutants n’est pas la règle mais le premier coup. Face à une grille avec cinquante cases vides, on ne voit pas d’emblée où chercher. Voici donc une méthode qui fonctionne dès la première grille que vous prenez en main.

Commencez là où la grille est la plus remplie

Ne commencez pas par le coin en haut à gauche. Commencez par la ligne, la colonne ou le bloc qui contient déjà le plus de chiffres. Un bloc dont sept des neuf cases sont remplies n’a plus que deux chiffres manquants, et il y a de bonnes chances que ces deux-là ne puissent s’arranger que d’une seule façon. C’est une case libre, et ce sont les cases libres qui font s’ouvrir une grille.

Balayez le plateau à la recherche de la zone la plus dense et progressez à partir de là. Chaque case que vous remplissez contraint un peu plus sa ligne, sa colonne et son bloc, c’est pourquoi un sudoku s’accélère au fil de sa résolution : les dix premières cases sont les plus lentes.

Première technique : le balayage à la recherche d’une case unique

Choisissez un chiffre — 1 convient aussi bien qu’un autre. Trouvez maintenant un bloc 3×3 qui ne contient pas encore de 1. Regardez les trois lignes qui traversent ce bloc. Si un 1 apparaît déjà quelque part dans l’une de ces lignes, alors aucune case de cette ligne à l’intérieur de votre bloc ne peut contenir le 1. Éliminez-la. Faites de même pour les trois colonnes.

Vous éliminerez souvent toutes les cases du bloc sauf une. Cette dernière case doit contenir le 1, et vous pouvez l’inscrire avec certitude. On appelle cela le balayage croisé, et sur une grille facile, cela vous mènera loin — parfois jusqu’à la fin.

Passez les chiffres en revue un par un, de 1 à 9, puis recommencez à 1. Chaque passage remplit des cases qui rendent le passage suivant plus productif. Deux ou trois passages complets suffisent à terminer la plupart des grilles de sudoku facile à imprimer.

Deuxième technique : la dernière case possible

Le regard inverse est tout aussi utile. Au lieu de demander « où ce chiffre peut-il aller ? », choisissez une case vide et demandez « qu’est-ce qui pourrait aller ici ? ». Parcourez sa ligne, sa colonne et son bloc, et rayez chaque chiffre que vous y voyez. S’il n’en reste qu’un seul, c’est votre réponse.

Les débutants ont tendance à privilégier l’une de ces deux approches et à oublier l’autre. Elles se complètent : le balayage croisé trouve les cases imposées par la position d’un chiffre, tandis que celle-ci trouve les cases imposées par tout ce qui les entoure. Quand l’une cale, passez à l’autre avant de conclure que vous êtes bloqué.

Quand le balayage ne suffit plus : les annotations au crayon

Sur une grille de niveau moyen, vous atteindrez un point où aucune des deux approches ne donne de case. Ce n’est pas un mur, c’est un signal pour changer d’outil. Parcourez les cases vides et notez les chiffres possibles de chacune, en petits chiffres dans un coin — les candidats, dans le jargon du sudoku. C’est fastidieux la première fois et cela ressemble à un abandon. Ce n’en est pas un : c’est la technique autour de laquelle est construite la moitié la plus difficile du jeu.

Avec les candidats notés, des motifs apparaissent que vous ne verriez pas autrement. Le plus courant est la paire nue : deux cases d’une même ligne, colonne ou d’un même bloc qui contiennent exactement les deux mêmes candidats — disons 3 et 7. Vous ne savez pas laquelle est laquelle, mais vous savez qu’à elles deux, elles épuisent le 3 et le 7 pour cette zone. Vous pouvez rayer le 3 et le 7 de toutes les autres cases de cette zone. Cette élimination déclenche généralement la résolution d’une case à proximité.

Son image miroir est le simple caché : un candidat qui n’apparaît que dans une seule case d’une zone, même si cette case comporte plusieurs autres candidats. Si le 4 ne peut aller que dans une seule case d’un bloc, c’est là qu’il va — quels que soient les autres candidats de cette case. Les simples cachés sont faciles à manquer précisément parce que la case semble indécise.

Des habitudes pour éviter les soirées perdues

• Utilisez un crayon. Pas par manque de confiance, mais pour les annotations de candidats. Un stylo transforme une grille en gâchis dès que vous éliminez quelque chose.
• Ne devinez jamais. Si une grille n’a qu’une seule solution — et c’est le cas de toutes celles de ce site — il existe toujours un coup logique suivant. Une supposition erronée ne se révélera que vingt cases plus loin, et la corriger est pire que d’être bloqué.
• Mettez vos candidats à jour au fur et à mesure. La cause la plus fréquente d’une contradiction est une annotation au crayon obsolète qui aurait dû être rayée trois coups plus tôt.
• Posez la grille. Y revenir après dix minutes d’absence est étonnamment efficace. Vous cessez de voir le motif dont vous étiez convaincu et commencez à voir le plateau.

Comment s’entraîner

Résolvez des grilles faciles jusqu’à ne plus avoir besoin de noter les candidats pour en terminer une. Passez ensuite au niveau moyen et restez-y jusqu’à ce qu’annoter une grille entière au crayon devienne une routine plutôt qu’une corvée. C’est seulement alors que le niveau difficile vaut votre temps — tenté trop tôt, il enseigne surtout la frustration.

Le papier l’emporte sur l’écran pour cela. Sur une grille imprimée, vous voyez toutes vos annotations d’un coup d’œil, vous griffonnez, vous rayez, et vous y revenez le lendemain. Imprimez un lot de grilles au niveau où vous en êtes — deux par page laissent largement la place pour les annotations — et activez le corrigé pour vérifier une grille terminée au lieu de rester dans le doute.

Quand le niveau facile cesse d’être un défi, le guide des techniques de résolution prend le relais avec les paires pointantes, la réduction bloc-ligne et le X-wing.